|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Vergelijking
Hallo! Ik moet het volgend bewijzen:
[1 sin$\alpha$ cos$\alpha$]
[1 sin$\beta$ cos$\beta$]
[1 sin$\gamma$ cos$\gamma$]
= -4 . sin($\alpha$-$\beta$)/2 . sin($\beta$-$\gamma$)/2 . sin($\gamma$-$\alpha$)/2
Ik heb dat geprobeerd door eerst 2 nullen te maken in kolom1 en dan daarna de formules van Simpson toe te passen, maar het lukt mij niet om het juiste antwoord uit te komen. Kunnen jullie mij helpen aub?
Danku
Tamara
Antwoord
Beste Tamara,
Zie vraag 12830 voor het berekenen van een determinant, want dat bedoel je vast.
Als je dat uitrekent, krijg je iets dat zich snel laat herschrijven tot
sin(a-b) + sin(b-g) + sin(g-a) [1]
We kunnen dit herschrijven met u=(a-b)/2, v=(b-g)/2 en w=(g-a)/2 tot sin(2u)+sin(2v)+sin(2w).
Door toepassing van een handigheidje kun je nu [1] herschrijven tot het gewenste:
- We hebben 0 = sin(u+v+w) en dit kunnen we helemaal uitschrijven tot 0 = ... in termen van sin(u), sin(v), sin(w), cos(u), cos(v) en cos(w).
- We hebben ook cos(u) = cos(v+w) en hieruit valt af te leiden cos(v)*cos(w) = cos(u) + sin(v)*sin(w).
- Substitueren van resultaten zoals in 2. in de uitgeschreven formule van 1. geeft, met gebruik van de bekende verdubbelingsformule voor de sinus, een formule waarmee je ziet dat je [1] kunt herschrijven in het gewenste.
Succes met uitwerken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
